已知0＜x＜1，求证a^2/x＋b^2/(1-x)＞(a+b)^2

a^2/x＋b^2/(1-x)-(a+b)^2
=a^2(1-x)/x+b^2x/(1-x)-2ab
>=2ab-2ab=0（运用基本不等式）故获证

因为0<x<1，所以可以设x=（sinA)^2（0<A<90度）
则求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)>a+b)^2变为
(a^2)/（sinA)^2+(b^2)/（cosA)^2>(a+b)^2，即
(a^2)/（sinA)^2+(b^2)/（cosA)^2>a^2+b^2+2ab，即
(a^2)/（sinA)^2-a^2+(b^2)/（cosA)^2-b^2>2ab，即
(a^2)*（cosA)^2/（sinA)^2+(b^2)*（sinA)^2/（cosA)^2>2ab
显然左边运用a^2+b^2>2ab公式，即(a^2)*（cosA)^2/（sinA)^2+(b^2)*（sinA)^2/（cosA)^2>2（a^2*cosA/sinA）（b^2*sinA/cosA）=2ab
(其中a≠b)
所以原不等式成立